Vấn đề mở trong toán học: Liệu có các số nguyên tố Wolstenholme nào khác ngoài 16843 và 2124679 không? (các vấn đề mở khác trong toán học)

Số nguyên tố Wolstenholme có thể định nghĩa dưới các cách sau.

Định nghĩa qua hệ số nhị thức

Số nguyên tố Wolstenholme là số nguyên tố p > 7 thỏa mãn biểu thức đồng dư sau:

( 2 p − 1 p − 1 ) ≡ 1 ( mod p 4 ) , {\displaystyle {2p-1 \choose p-1}\equiv 1{\pmod {p^{4}}},}

Trong đó dấu ngoặc ở vế trái kí hiệu hệ số nhị thức.[2]Định lý Wolstenholme phát biểu rằng với mọi số nguyên tố p > 3 quan hệ đồng dư sau được thỏa mãn:

( 2 p − 1 p − 1 ) ≡ 1 ( mod p 3 ) . {\displaystyle {2p-1 \choose p-1}\equiv 1{\pmod {p^{3}}}.}

Định nghĩa qua các số Bernoulli

Số nguyên tố Wolstenholme là số nguyên tố p là ước của tử số của số Bernoulli Bp−3.[3][4][5] Do đó các số nguyên tố Wolstenholme tạo thành tập con của các số nguyên tố phi chính quy.

Định nghĩa qua các cặp số phi chính quy

Số nguyên tố Wolstenholme là số nguyên tố p sao cho (p, p–3) là cặp số phi chính quy.[6][7]

Định nghĩa qua các số điều hòa

Số nguyên tố Wolstenholme là số nguyên tố p sao cho[8]

H p − 1 ≡ 0 ( mod p 3 ) , {\displaystyle H_{p-1}\equiv 0{\pmod {p^{3}}}\,,}